Agrupamentos - Vocabulário Piagetiano de hoje

AGRUPAMENTOS
dedução operações concretas combinatória
medida grupo pré-matemática
tansdução operações abstratas hipótese
"intuições geométricas" rede pré-lógica
raciocínio substituição correlato
operações classificação árvore
pré-geometria pensamento lógico-matemático número
geometrização seriação
programação pensamento hipotético-dedutivo
pensamento formal tábua-de-duas-ou- mais- entradas


Os esquemas de assimilação tendem a ganhar a forma dos grupos e das redes matemáticas, mas, para chegar a este nível altamente operatório, percorrem longo caminho. Piaget acompanha no desenvolvimento da criança a geometrização do espaço, a otimização dos grupos, a formação das redes. Na falta de outro nome, chama "agrupamentos" os grupos e redes que não atingiram, ainda, o nível operatório, segundo o modelo conhecido pelos matemáticos. Neste sentido, pode-se dizer que Piaget descobriu uma pré-matemática, uma pré-lógica e uma pré-geometria; é a Matemática, a Lógica e a Geometria antes de se tornarem sistemas operatórios tal qual são estudados pelos matemáticos que, por exemplo, partem do número e das "intuições geométricas", como se esses elementos (entes matemáticos) fossem inatos e dados de partida. Nem de longe suspeitam que são estados finais de longa elaboração. Piaget estuda longamente o "nascimento do número" e a constituição das noções que os matemáticos chamam de "intuições geométricas". A formação dessas noções básicas em Matemática, em Lógica e em Geometria, ocorre entre 4/5 e 11/12 anos, na criança. Até 11/12 anos, a criança não consegue, por exemplo, resolver problemas que impliquem levantamento de hipóteses, o que significa que não dispõem do pensamento hipotético-dedutivo próprio da Matemática. Somente agora alguns matemáticos influenciados por Piaget, estão pesquisando essa pré-matemática, o mesmo ocorrendo com alguns lógicos (a noção de classe, tão corriqueira em Lógica, tem longa construção psicológica).
Em tese, a Matemática dos matemáticos e a Lógica dos lógicos só pode ser aprendida após os 11/12 anos de idade (operações abstratas), salvo no que se refere a noções que dispensem o raciocínio lógico-matemático (formal). Mas, para Piaget, o raciocínio não é apenas lógico-matemático, hipotético-dedutivo ou formal. A dedução, por exemplo, é antecedida geneticamente, pela transdução (passagem do particular para o particular). Antes de a mente atingir o nível das operações com grupos e redes (e suas combinatórias), já é capaz de operações concretas (com os objetos ou com seus símbolos). São essas operações (pré-formais) que Piaget chama "agrupamento" (classificações, seriações, correlatos, substituições, tábua de duas ou mais entradas, matrizes, árvores, etc.). Por aí se vê como pode estar radicalmente errada a programação do curso primário (de 7/8 a 11/12 anos). O problema é levar os matemáticos a aceitarem que as noções fundamentais com que lidam (número, medida, "intuições geométricas", etc.) resultam de uma longa e trabalhosa construção mental, cujas raízes estão no sensório-motor (encaixes, ordenação, topologia, etc.). Estão por serem elaboradas uma pré-matemática, uma pré-lógica e uma pré-geometria (na área das geometrias esta elaboração está bem avançada: geometria dos afins das similitudes, morfismos, funções, etc.).